トエリのブログ

東大生トエリです。個人的に興味のある記事を書いていきます。

東大生の数学勉強法

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「数学の問題をいくら解いても成績が上がらない…」

「数学の問題解いてる時にみんなが何考えてるか知りたい…」


みたいな人多いと思います。

 

今回は僕の実践している数学の勉強法と僕が数学を解いている時に考えている事を文字化してみました。

上のような悩みを抱えている人はぜひ読んで見てください!

 

 

数学の勉強法

公式・定理の記憶

高校数学は謎解きゲーです。

手掛かり(問題文)と自分の持つ道具(知識・経験)を頼りに解いていきます。

まずはこの知識(公式・定理)を身につけましょう。

ただ記憶するだけでなく、その公式・定理がどのようなどういう場面でそれらを使い分けるべきなのかも考えましょう。

 

例えば2次方程式というゲームを考えましょう

これを解くには「2次方程式の解の公式」「因数分解」の2つの道具を覚える必要があります。

まずはそれらを暗記します。

次に2次方程式の問題を通して使い方を覚えます。

 

ここで恐らくある疑問が浮かび上がってくると思います。

(2つの道具はどうやって使い分ければいいんだろ?)

こういった疑問が生まれたら、必ず自分で納得できる答えを考え出すようにしましょう。(どうしても無理なら誰かに聞きましょう)

 

今回の例なら、2次方程式が簡単に因数分解できる形なら「因数分解」、できないなら「解の公式」ですよね。

当たり前じゃんと思うかもしれませんが、ゲームが複雑になったり、道具が増えるにつれてこの当たり前の事が出来ない人が増えていきます。

 

 

解答の思考を真似る

 

 

公式・定理を覚えたら、様々な問題を解きまくりましょう。

この時初見で解けるか解けないかはあまり気にしなくていいです。

だから初見の問題は3〜5分程度本気で考えて解けなかったら諦めるくらいでいいと思います。

数学の勉強で大切なのは解答の分析です。

何故ここでこうするのか、こうしたら何がダメなのかを自分なりに納得できるまで考えましょう。(仮に初見で解けたとしてもこの作業は絶対にしましょう)

そして解答の思考を理解できたら、一回その問題を意識的に解答と同じ考え方をして解いてみましょう。

こうする事で数学的思考が養われ、少し毛色の違う問題にも対応できる力が身につきます。

初見で解けるか解けないかにこだわるのはその後でも十分です。

 

 

僕が問題を解く時に考えている事

 

上のやり方である程度典型問題を解くと、問題文を読んでなんとなく解き方の道筋が予想できるような問題が増えていきます

解き方の道筋とはどの道具(公式・定理)がどういう順序で求められていて、出題者がどこで差を付けようとしているかという事です。

実際の問題で試してみましょう。

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この問題は今年の東大理系数学の第一問です。

定積分の問題ですね。これを見たときの僕の思考を文字化して見ました。

 

(一応東大の入試問題だしこのまま素直に計算しても解けないんだろうな…。)

((1/1+x^2)の形が結構あるし、積分範囲が 0<x<1 だから x を tanθ とかで置換するのかな)

(でもそれくらいなら誰でも考えつくから、置換した後にもう1工夫必要か、置換すると複雑になるから実はそのまま解くのが正解のどっちかかな)

 

みたいな感じ。

 

xをtanθで置換するという考えは積分の問題を解きまくった事で養われた数学的思考、その後の予想は過去問をたくさん解いた経験に基くものです。

 

ちなみにこの予想は大外れでしたね笑

そのままtanθで置換すれば解けました。

 

 

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これは今年の東大理系数学の第2問です。

 

(最大値、最小値を求める問題か〜。微分だろうな。)

(とりあえず変数設定しないと始まらないな。問題文でDR/AQが聞かれてるからこの2つを変数におくか。)

(三角形の面積の条件使えば二つの変数の条件式を建てられるな。それ使えばDR/AQを変数一つで表せるからやっぱり微分か〜。)

 

こんな感じです。

 

1つ目は

最大値・最小値の問題は大抵「微分」か「相加相乗平均」を使う

今回は最大値と最小値両方求めろだから「相加相乗平均」は無理か

 

2つ目は変数設定は問題で聞かれているものを置くと楽なことが多いっていう経験に基づく予想

 

3つ目は

変数2つでは微分しにくい

変数を消去する手段がないかな〜

問題文にあったわ

 

みたいな考え方です。

今回の予想は当たりでしたね。